所有権の変更
例えば、翻訳を更新
(ja)の翻訳を更新しています…
ディレクトリを作成できませんでした。 /usr/local/www/apache24/data/wp-content/upgrade

サイトヘルスも「改善が必要」と表示され
「2件の致命的な問題」
「アップグレードディレクトリを作成できませんでした」
「バックグラウンド更新が規定通りに動作していません」となっています。

↑ のような表示が出た場合、所有権の問題のようで所有権をapacheに変更します。
# chown -R apache:apache /usr/local/www/apache24/data/
chown: apache: illegal group name
# chown -R www:www /usr/local/www/apache24/data/
# ls -l /usr/local/www/apache24/data/
#ユーザーとグループの所有権が、それぞれwwwに変更されたか確認します。
ユーザー名とグループ名は、apacheではなくwwwのようです。

所有権変更後サイトヘルスも「良好」に変わりました。
httpd.confでユーザー名とグループ名の確認
# cat /usr/local/etc/apache24/httpd.conf
<IfModule unixd_module>
#
# If you wish httpd to run as a different user or group, you must run
# httpd as root initially and it will switch.
#
# User/Group: The name (or #number) of the user/group to run httpd as.
# It is usually good practice to create a dedicated user and group for
# running httpd, as with most system services.
#
User www
Group www
</IfModule>
User www
Group www
↑ となっていました。